- 简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)
- 共6491题
在区间(0,1)上任意取两个实数a,b,则a+b<的概率为______.
正确答案
解析
解:由题意可得
其区域为边长为1的正方形,面积为1
而组成的平面区域如图所示的阴影部分,B(
,1),C(1,
),阴影部分的面积为S=1-
=
则a+b<的概率P=
故答案为:
若实数x,y满足,则z=
的最大值为( )
正确答案
解析
解:z==
=1+
,
设k=,
则k的几何意义是点P到定点Q(1,-1)的斜率,
作出不等式组对应的平面区域如图:
由图象可知AQ的斜率最大,此时A(-1,0),
k=,
则z=的最大值1
,
故选:D
实数x、y满足不等式组,则W=
的取值范围是______.
正确答案
[-1,1)
解析
解:约束条件
对应的平面区域如图示:
表示可行域内的点Q(x,y)与点P(0,1)连线的斜率,
当Q在直线y=x上时,W==1-
取最大值1,
当(x,y)=( 1,0)时取最小值-1,
故 的取值范围是[-1,1)
故答案为:[-1,1).
(2015秋•绵阳月考)若实数x,y满足不等式组,且x+y的最大值为3,则实数m=( )
正确答案
解析
解:作出满足题设条件的可行域如图所示设x+y=z,
显然只有在x+y=3与直线x+2y-4=0的交点处满足要求.
联立方程组 解得即点A(2,1)在直线x-my-1=0上,
∴2-m-1=0,得m=1.
故选:C.
已知实数x,y满足约束条,则z=
的最小值为______.
正确答案
解析
解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
由z==32x+y,
设t=2x+y,
则y=-2x+t,
平移直线y=-2x+t,
由图象可知当直线y=-2x+t经过点B时,直线y=-2x+t的截距最小,
此时t最小.
由,解得
,即B(-3,3),
代入t=2x+y得t=2×(-3)+3=-3.
∴t最小为-3,z有最小值为z==3-3=
.
故答案为:.
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