- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1，
求证：①|c|≤1．
②当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2．
正确答案
证明：①∵当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1，
令x=0得|c|=|f（0）|≤1，即|c|≤1．②当a＞0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上是增函数，
∴g（-1）≤g（x）≤g（1），
又∵|f（x）|≤1（-1≤x≤1），|c|≤1，
∴g（1）=a+b=f（1）-c≤|f（1）|+|c|≤2，
g（-1）=-a+b=-f（-1）+c≥-（|f（-1）|+|c|）≥-2，
由此得|g（x）|≤2；
同理 当a＜0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上是减函数，
∴g（-1）≥g（x）≥g（1），
又∵|f（x）|≤1（-1≤x≤1），|c|≤1，
∴g（-1）=-a+b=-f（-1）+c≤|f（-1）|+|c|≤2，
g（1）=a+b=f（1）-c≥-（|f（1）|+|c|）≥-2，
由此得|g（x）|≤2；
当a=0时，g（x）=b，f（x）=bx+c．
∵-1≤x≤1，
∴|g（x）|=|f（1）-c|≤|f（1）|+|c|≤2．
综上得|g（x）|≤2．
解析
证明：①∵当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1，
令x=0得|c|=|f（0）|≤1，即|c|≤1．②当a＞0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上是增函数，
∴g（-1）≤g（x）≤g（1），
又∵|f（x）|≤1（-1≤x≤1），|c|≤1，
∴g（1）=a+b=f（1）-c≤|f（1）|+|c|≤2，
g（-1）=-a+b=-f（-1）+c≥-（|f（-1）|+|c|）≥-2，
由此得|g（x）|≤2；
同理 当a＜0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上是减函数，
∴g（-1）≥g（x）≥g（1），
又∵|f（x）|≤1（-1≤x≤1），|c|≤1，
∴g（-1）=-a+b=-f（-1）+c≤|f（-1）|+|c|≤2，
g（1）=a+b=f（1）-c≥-（|f（1）|+|c|）≥-2，
由此得|g（x）|≤2；
当a=0时，g（x）=b，f（x）=bx+c．
∵-1≤x≤1，
∴|g（x）|=|f（1）-c|≤|f（1）|+|c|≤2．
综上得|g（x）|≤2．
已知点
A
B[-3，3]
C
D
正确答案
解析
∵
∴当
当
∴z的取值范围是[-3，3]．
∴故选B．
已知点
A2
B
C
D4
正确答案
解析
画图得出P点的坐标（x，y）就是三条直线x+y=4，y-x=0和x=1构成的三角形区域，
三个交点分别为（2，2），（1，3），（1，1），
因为圆c：x2+y2=14的半径r=
故过P点的直线l与圆相交的线段AB长度最短，
就是过三角形区域内距离原点最远的点的弦的长度
．三角形区域内距离原点最远的点就是（1，3），
可用圆d：x2+y2=10与直线x=y的交点为（
过点（1，3）作垂直于直线y=3x的弦，
国灰r2=14，故|AB|=2
所以线段AB的最小值为4．
故选：D
设x∈[0，2]，y∈[0，4]，则点M（x，y）落在不等式组
正确答案
解析
解：由约束条件
又x∈[0，2]，y∈[0，4]，
由题意可知，点M（x，y）落在不等式组
为图中阴影部分的面积除以外面举行的面积，等于
故答案为：
设实数x，y满足不等式组
A[0，
B[
C[0，
D[
正确答案
解析
解：由题意作出其平面区域，
且直线j的斜率为
故
故选B．
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