简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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题型：填空题

填空题

设z=-2x+y，实数x，y满足若z的最大值是0，则实数k=______，z的最小值是______．

正确答案

-4

解析

解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

z=0时：得y=2x，

由，解得：A（1，2），

将A（1，2）代入2x+y=k，

∴k=2x+y=4，

由，解得：B（2，0），

将B（2，0）代入z=-2x+y得：z=-4，

故答案为：4，-4．

题型：填空题

填空题

（2015秋•锦州校级月考）如果实数x，y 满足条件，那么的取值范围是______．

正确答案

[]

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

A（3，0），B（0，1），

=，其几何意义为可行域内的动点与定点M（4，2）连线的斜率加1．

∵，

∴的取值范围是[]．

故答案为：[]．

题型：填空题

填空题

若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=x-y的最小值是______；u=的取值范围是______．

正确答案

-2

[-7，-]

解析

解：画出满足条件的平面区域，

如图示：

，

由z=x-y得：y=x-z，当直线过（-2，0）时，

z最小，Z最小值=-2，

u=表示过平面区域的点（x，y）与（1，-1）的直线的斜率，

显然直线过（-2，0）时，u=-，

直线过（，）时，u=-7，

故答案为：-2，．

题型：填空题

填空题

已知x、y满足约束条件，则x2+y2+2x的最小值是______．

正确答案

解析

解：满足约束条件的平面区域如下图中阴影部分所示：

∵x2+y2+2x=（x+1）2+y2-1，表示（-1，0）点到可行域内任一点距离的平方再减1，

由图可知当x=0，y=1时，x2+y2+2x取最小值1；

故答案为：1．

题型：简答题

简答题

已知x、y满足不等式组，求x+2y的最大值和最小值．

正确答案

解：由约束条件作出可行域如图，

令z=x+2y，化为，

联立，得A（1，-1），

联立，得B（1，1），

由图可知，当直线过A时，z有最小值为1+2×（-1）=-1；

当直线过B时，z有最大值为1+2×1=3．

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

令z=x+2y，化为，

联立，得A（1，-1），

联立，得B（1，1），

由图可知，当直线过A时，z有最小值为1+2×（-1）=-1；

当直线过B时，z有最大值为1+2×1=3．

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