- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
如图，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么3x-y的最小值为______．
正确答案
2
解析
解：目标函数z=3x-y可变形为y=3x-z，
结合图象平移直线y=3x可知当直线经过点A（1，1）时，
直线的截距-z取最大值，z取最小值2
故答案为：2
已知x，y满足约束条件
A2
B
C2
D2
正确答案
解析
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，则由图象可知当直线y=-3x+z好圆在第一象限相切时直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大，
则圆心到直线的距离d=
即|a|=2
故a=2
故选：A
若实数x，y满足条件
正确答案
3
解析
解：先根据约束条件画出可行域如图，
由
由z=x+y，得：y=-x+z，
由图知，当直线过点A（1，2）时，z最大值为3．
故答案为：3．
用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的
正确答案
解析
解：依题意
即
故不等式组为
故答案为：
变量x，y满足
（1）设z=
（2）设z=x2+y2+6x-4y+13，求z的取值范围．
正确答案
解 由约束条件
如图阴影部分所示：
由
由
由
（1）∵z=
∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，
观察图形可知zmin=kOB=
（2）z=x2+y2+6x-4y+13=（x+3）2+（y-2）2的几何意义是可行域上的点到点（-3，2）的距离的平方，
结合图形可知，可行域上的点到（-3，2）的距离中，
dmin=4，dmax=8．
故z的取值范围是[16，64]．
解析
解 由约束条件
如图阴影部分所示：
由
由
由
（1）∵z=
∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，
观察图形可知zmin=kOB=
（2）z=x2+y2+6x-4y+13=（x+3）2+（y-2）2的几何意义是可行域上的点到点（-3，2）的距离的平方，
结合图形可知，可行域上的点到（-3，2）的距离中，
dmin=4，dmax=8．
故z的取值范围是[16，64]．
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