- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点．现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，△OAnBn，…，其中点O是坐标原点，直角顶点An的坐标为（n，n）（n∈N*，n≥3），点Bn在x轴正半轴上，则第n个等腰直角三角形△OAnBn内（不包括边界）整点的个数为______．
正确答案
（n-1）2
解析
解 的顶点分别是（0，0）（1，1）（2，0）
所以很明显内部没有整点
△OA2B2的顶点分别是（0，0）（2，2）（4，0）
所以很明显内部整点有（2，1）就一个
△OA3B3的顶点分别是（0，0）（3，3）（6，0）
所以很明显内部整点有（2，1）（3，1）（3，2）（4，2）共4个
△OA4B4的顶点分别是（0，0）（4，4）（8，0）
所以很明显内部整点有（2，1）（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）（4，3）（5，1）（5，2）（6，1）一共是9个
所以我们能总结出规律：整点横纵坐标之和一定小于8，并且纵坐标不能为0，也必须小于横坐标
而且很明显：△OA1B1内整点个数是0=（1-0）2
△OA2B2内整点个数是1=（2-1）2
△OA3B3内整点个数是4=（3-1）2
△OA4B4内整点个数是9=（4-1）2
所以△OAnBn内整点个数是（n-1）2故答案为：（n-1）2
若不等式x＞0，2x+y≤4与x+2y≥4所确定的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A1
B2
C
D-1
正确答案
解析
由 
解法一：由 
所以 
S△ABC=
又因为平面区域被直线y=kx+2 分为面积相等的两部分
∴
解法二：设点A到BC的距离为d，
因为平面区域被直线y=kx+2 分为面积相等的两部分，
所以|BD|=|CD|，即D是BC的中点，
所以
所以
故选A．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由图知，一条边界直线过（0，1），（1，0）两点，故其直线方程为x+y-1=0，
另一条边界直线过（0，1），（-2，0）两点，故其直线方程为x-2y+2=0
由题意（2，0）在可行域内，（2，0）代入方程2+0-1＞0，
2-2×+2＞0，可行域包含边界，
由不等式与区域的对应关系知区域应满足x+y-1≥0与x-2y+2≥0
故区域对应的不等式组为
故选：A．
若不等式组
正确答案
解析
解：由约束条件
可得λ-1＞0，即λ＞1．
∴实数λ的取值范围是（1，+∞）．
故选：D．
已知集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为______．
正确答案
[-1，3]
解析
其中A（a+1，1），B（a-1，1），
欲使得A∩B≠∅，只须A或B点在圆内即可，
∴（a+1-1）2+（1-1）2≤1或（a-1-1）2+（1-1）2≤1，
解得：-1≤a≤1或1≤a≤3，
即-1≤a≤3．
故答案为：[-1，3]．
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