简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
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题型：单选题

单选题

某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（　　）

A31200元

B36000元

C36800元

D38400元

正确答案

解析

解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则

z=1600x+2400y，

其中x、y满足不等式组，（x、y∈N）

∵A型车租金为1600元，可载客36人，∴A型车的人均租金是≈44.4元，

同理可得B型车的人均租金是=40元，

由此可得，租用B型车的成本比租用A型车的成本低

因此，在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低

由此进行验证，可得当x=5、y=12时，可载客36×5+60×12=900人，符合要求

且此时的总租金z=1600×5+2400×12=36800，达到最小值

故选：C

题型：填空题

填空题

设实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值是______．

正确答案

解析

解：作出不等式组对应的平面区域，

由z=x+2y得y=，平移直线，由图象可知当直线经过点A（0，7）时，

直线y=的截距最大，此时z最大，

此时z=2×7=14．

故答案为：14

题型：单选题

单选题

若变量x，y满足，则z=x-2y的最大值等于（　　）

正确答案

解析

解：满足约束条件的可行域如下图所示：

由图可知，当x=1，y=-1时，z=x-2y取最大值3

故选：C．

题型：填空题

填空题

已知D=，∀m（x，y）∈D恒有2x-5y+10k+15＞0，∃N（x0，y0）∈D使得-7x0+2y0-5k2+2＞0，则k∈______．

正确答案

＜k＜1

解析

解：由题意作出区域D如图，且A（-，），B（2，-2），C（2，k+4），

设z1=2x-5y，则y=x-z1，

当直线y=x-z1过点C（2，k+4）时，其在y轴上的截距-z1最大，即z1最小为-5k-16，

由2x-5y+10k+15＞0恒成立知，-5k-16＞-10k-15，即k＞；

设z2=-7x+2y，则y=x+z2，

当直线y=x+z2，

过点A（-，），时，其在y轴上的截距z2大，即z2最大，此时z2=3k；

故存在点N（x0，y0），满足一7x0+2y0一5k2+2＞0可化为3k一5k2+2＞0，

故-＜k＜1，

综上所述，＜k＜1，

故答案为：＜k＜1

题型：单选题

单选题

（2015秋•邯郸校级月考）在满足条件的区域内任取一点M（x，y），则点M（x，y）满足不等式（x-1）2+y2＜1的概率为（　　）

C1-

D1-

正确答案

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

由图可得：A（1，0），

联立，解得：B（3，4），

联立，解得：C（-2，9），

∴AB=，AC=，

tanA=，则A=．

∴==15．

可行域落在圆（x-1）2+y2=1内的扇形面积为．

∴点M（x，y）满足不等式（x-1）2+y2＜1的概率为．

故选：B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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