简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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题型：填空题

填空题

在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是______．

正确答案

[7，8]

解析

解：先根据约束条件画出可行域，

设z=3x+2y，

将z的值转化为直线z=3x+2y在y轴上的截距，

当直线z=3x+2y经过点A（1，2）时，z最小，

最小值为：7．

当直线z=3x+2y经过点B（0，4）时，z最大，

最大值为：8，

故目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是[7，8]．

故答案为：[7，8]

题型：单选题

单选题

实数x，y满足不等式组，且z=ax+y（a＞0）取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值范围是（　　）

D无法确定

正确答案

解析

解：∵z=ax+y则y=-ax+z，z为直线y=-ax+z在y轴上的截距

要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个

∵a＞0

把ax+y=z平移，使之与可行域中最左侧的点的边界AC重合即可，

∴-a=-1

∵a=1

故选B

题型：单选题

单选题

设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）

正确答案

解析

解：满足约束条件的可行域，

如下图所示：

又∵表示的是可行域内一点与原点连线的斜率

当x=，y=时，有最小值；

当x=1，y=6时，有最大值6

故选：D

题型：填空题

填空题

设不等式组表示的平面区域为M，若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是______．

正确答案

解析

解：作出可行域，如图．因为函数y=k（x+1）+1的图象是过点P（-1，1），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点M（1，2）时，k取最大值，当直线l过点B（3，0）时，k取最小值，故．

故答案为

题型：单选题

单选题

当x、y满足不等式组时，-2≤kx-y≤2恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A[-1，-1]

B[-2，0]

C[-，]

D[-，0]

正确答案

解析

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

设z=kx-y，则，-2≤z≤2，

由，解得，即B（-2，2），

由，解得，即C（2，0），

由，解得，即A（-5，-1），

要使-2≤kx-y≤2恒成立，

则，

即，解得-≤k≤0，

故选：D

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