- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
设D是不等式组
正确答案
8
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=x+y-10，得y=-x+z+10，平移直线y=-x+z+10，
由图象可知当直线y=-x+z+10经过点D时，直线y=-x+z+10的截距最小，此时z最小．
由
代入目标函数z=x+y-10得z=1+1-10=-8．
当直线y=-x+z+10经过点B时，
由
此时z=4+3-10=-3．
即-8≤z≤-3，
则3≤|z|≤8，
故|x+y-10|的最大值是8，
故答案为：8
（2014秋•南安市校级月考）若x，y∈R，且
A3
B
C1
D2
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
∴k=
故选：D．
设实数x、y满足
正确答案
9
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z由图象可知当直线y=-3x+z经过点A（3，0）时y=-3x+z的截距最大，此时z最大．
代入z=3x+y得z=9．
即目标函数z=3x+y的最大值为9．
故答案为：.9
已知直线l：y=mx+n．
（1）设集合M={-2，-1，1，2，3}和N={-2，3}，分别从集合M和N中随机取一个数作为m和n，求直线y=mx+n倾斜角是锐角的概率；
（2）若点（m，n）在由直线x=1，x=-1，y=1，y=-1，x+y-1=0所围成的区域（包括边界）内，求直线y=mx+n的图象不过第四象限的概率．
正确答案
解：（1）抽取的全部结果的基本事件有：（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10个基本事件，
设“使直线l倾斜角是锐角”的事件为A，则A包含的基本事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共6个基本事件，
所以，P（A）=
（2）点（m、n）在由直线x=1，x=-1，y=1，y=-1，x+y-1=0所围成的区域（包括边界）内，满足条件时的区域如图所示：面积
要使直线不过第四象限，则m≥0，n≥0，故满足条件的区域为第一象限的阴影部分，面积为
∴所求事件的概率为P=
解析
解：（1）抽取的全部结果的基本事件有：（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10个基本事件，
设“使直线l倾斜角是锐角”的事件为A，则A包含的基本事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共6个基本事件，
所以，P（A）=
（2）点（m、n）在由直线x=1，x=-1，y=1，y=-1，x+y-1=0所围成的区域（包括边界）内，满足条件时的区域如图所示：面积
要使直线不过第四象限，则m≥0，n≥0，故满足条件的区域为第一象限的阴影部分，面积为
∴所求事件的概率为P=
设平面区域D是由双曲线
正确答案
解析
解：有平面区域D是由双曲线
由于目标函数为：x2+y2+2x=z⇔（x+1）2+y2=z+1此式可以看成圆心为顶点（-1，0），圆的半径随z的变化而变化同心圆系，画图可知：当此圆系过点（2，4）时，使得圆的半径的平方最大，即zmax=（2+1）2+42-1=24．
故选A
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