- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
已知变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
由z=3x+y，得：y=-3x+z．
由图可知，当直线y=-3x+z过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
当直线y=-3x+z过可行域内的点C时，直线在y轴上的截距最小，z最小．
联立
联立
∴z=3x+y的最大值为3×3+2=11．
最小值为3×（-1）+2=-1．
∴z=3x+y的取值范围是[-1，11]．
故选：B．
（2015•兴安盟一模）变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：不等式对应的平面区域如图：
由z=ax+y得y=-ax+z，
若a=0时，直线y=-ax+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件．
若-a＞0，则直线y=-ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=-ax+z与y=x-2平行，
此时-a=1，解得a=-1．
若-a＜0，则直线y=-ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=-ax+z与y=-3x+14平行，
此时-a=-3，解得a=3．
综上满足条件的a=3或a=-1，
故实数a的取值集合是{3，-1}，
故选：B．
若变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
在坐标系中画出可行域，
平移直线5y-x=0，经过点B（8，0）时，5y-x最小，最小值为：-8，
则目标函数z=5y-x的最小值为-8．
经过点A（4，4）时，5y-x最大，最大值为：16，
则目标函数z=5y-x的最大值为16．
z=5y-x的最大值为a，最小值为b，则a-b的值是：24．
故选C．
已知变量x，y满足
正确答案
-1
解析
解：作出不等式组
得到如图的四边形OABC及其内部，其中
A（0，2），B（2，4），C（2，-2），O为坐标原点
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
观察y轴上的截距变化，可得
当l经过点O时，目标函数z达到最小值
∴z最小值=F（0，0）=0
故答案为：0
已知实数x，y满足
正确答案
解析
解：由约束条件
令z=x-2y，化为直线方程的斜截式
由图可知，当直线
由f（x）=sinx，得f′（x）=cosx，再由cosx=
即当直线
∴x-2y的取值范围是
故答案为：
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