- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
某单位投资生产A产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B产品时，每生产1百吨需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米，如果利用这些资金和场地用来生产A、B两种产品，那么分别生产A、B两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
正确答案
则
目标函数为S=3x+2y，
作出可行域如图（6分）
由
平移直线
直线
此时，
因此，生产A产品3.25百吨，生产B产品2.5百米，可获得最大利润，最大利润为1475万元． （12分）
解析
则
目标函数为S=3x+2y，
作出可行域如图（6分）
由
平移直线
直线
此时，
因此，生产A产品3.25百吨，生产B产品2.5百米，可获得最大利润，最大利润为1475万元． （12分）
当实数x，y满足不等式
正确答案
解析
当a＞0时，直线即为 
综上，可得a≤1．
故选：B．
（2015秋•宜春月考）设变量x，y满足约束条件
正确答案
-6
解析
解：画出不等式组表示的平面区域，
由图可知，当直线z=x-4y过点A，C时z分别取得最大值和最小值．
又A（1，0），B（0，1），C（2，2），
∴zmin=2-4×2=-6．
故答案为：-6．
一批旅游者决定分乘几辆大汽车，要使每车有同样的人数．起先，每车乘坐22人，可是发现这时有1人坐不上车．若是开走一辆空车，那么所有的旅游者刚好平均分乘余下的汽车．问原先有多少辆汽车和这批旅游者有多少人？（已知每辆汽车最多容纳32人）
正确答案
解：设原先有k辆汽车，而开走一辆空车后，留下的每车乘n人．不难发现k≥2，n≤32．
旅游者人数显然等于22k+1，一辆空车开走后，所有的旅游者为n（k-1）人．
所以22k+1=n（k-1）
由此n=
因为n是自然数，所以
但23是素数，又k≥2，因此k-1=1或k-1=23，
所以k=2或k=24．
如果k=2，那么n=45，不满足题目的条件．
如果k=24，那么n=23，满足题目的条件．
在这种情况下，旅游者的人数等于n（k-1）=23×23=529．
解析
解：设原先有k辆汽车，而开走一辆空车后，留下的每车乘n人．不难发现k≥2，n≤32．
旅游者人数显然等于22k+1，一辆空车开走后，所有的旅游者为n（k-1）人．
所以22k+1=n（k-1）
由此n=
因为n是自然数，所以
但23是素数，又k≥2，因此k-1=1或k-1=23，
所以k=2或k=24．
如果k=2，那么n=45，不满足题目的条件．
如果k=24，那么n=23，满足题目的条件．
在这种情况下，旅游者的人数等于n（k-1）=23×23=529．
（2015秋•云南校级月考）设变量x，y满足约束条件
正确答案
[2，13]
解析
解：由约束条件
联立
z=x2+y2可看作可行域内的点到原点的距离的平方，从而有
∴z∈[2，13]．
故答案为：[2，13]．
扫码查看完整答案与解析