- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
设z=x+2y，其中实数x，y满足
正确答案
[0，
解析
由图易得目标函数z=2y+x在O（0，0）处取得最小值，此时z=0
在B处取最大值，由
故Z=x+2y的取值范围为：[0，
故答案为：[0，
不等式组
（1）求2x+y的最大值；
（2）若圆O：x2+y2=r2上的所有点都在区域D上，求圆O的面积的最大值．
正确答案
解：由约束条件
（1）联立
设z=2x+y，化为直线方程的斜截式为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过C时，直线在y轴上的截距最大，z最大，等于2×4+6=14；
（2）要使圆O：x2+y2=r2上的所有点都在区域D上，则圆的半径的最大值为O（0，0）到直线2x-y-2=0的距离，等于
∴圆O的面积的最大值S=
解析
解：由约束条件
（1）联立
设z=2x+y，化为直线方程的斜截式为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过C时，直线在y轴上的截距最大，z最大，等于2×4+6=14；
（2）要使圆O：x2+y2=r2上的所有点都在区域D上，则圆的半径的最大值为O（0，0）到直线2x-y-2=0的距离，等于
∴圆O的面积的最大值S=
要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表：
今需A、B、C三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为m、n（m、n为整数），则m+n的最小值为（ ）
正确答案
解析
可得
目标函数为z=m+n作出一组平行直线m+n=t．由
由于点A不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点（4，8）和点（3，9）使z最小，且最小值为：4+8=3+9=12．
故选C
若x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：由题意作出其平面区域，
由z=y-2x可知，当y取最大，x取最小，
即（0，2）时，z=y-2x有最大值2．
故选C．
（2015秋•河南月考）若x，y满足约束条件 
正确答案
1
解析
解：由约束条件 
由z=mx+y，得y=-mx+z，
由图象可知，当-m＞-2时，直线y=-mx+z经过A（2，3）时，zmax=2m+3=5，m=1；
当-m=-2时，直线y=-mx+z经过A（2，3）时，zmax=7，不符合题意；
当-m＜-2时，直线y=-mx+z经过C（4，-1）时，zmax=4m-1=5，得
综上所述，m=1．此时直线y=-mx+z经过B（0，1）时，取得zmin=0+1=1．
故答案为：1．
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