简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
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题型：填空题

填空题

已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为______．

正确答案

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，

∴C（2，3）．

化目标函数z=3x+4y为直线方程的斜截式，得：．

由图可知，当直线过点C时，直线在y轴上的截距最大，即z最大．

∴zmax=3×2+4×3=18．

故答案为：18．

题型：简答题

简答题

某单位投资生产A产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B产品时，每生产1百吨需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米，如果利用这些资金和场地用来生产A、B两种产品，那么分别生产A、B两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

正确答案

解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，共获得利润S百万元，（1分）

则（5分）

目标函数为S=3x+2y，

作出可行域如图（6分）

由解得直线与2x+y=9和2x+3y=14的交点为（7分）

平移直线，当它经过直线与2x+y=9和2x+3y=14的交点时，

直线在y轴上截距最大，S也最大．（9分）

此时，．（10分）

因此，生产A产品3.25百吨，生产B产品2.5百米，可获得最大利润，最大利润为1475万元．（12分）

解析

解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，共获得利润S百万元，（1分）

则（5分）

目标函数为S=3x+2y，

作出可行域如图（6分）

由解得直线与2x+y=9和2x+3y=14的交点为（7分）

平移直线，当它经过直线与2x+y=9和2x+3y=14的交点时，

直线在y轴上截距最大，S也最大．（9分）

此时，．（10分）

因此，生产A产品3.25百吨，生产B产品2.5百米，可获得最大利润，最大利润为1475万元．（12分）

题型：单选题

单选题

已知点P（x，y）是平面区域内的动点，点A（1，-1），O为坐标原点，设|-|（λ∈R）的最小值为M，若M≤恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A[-，]

B（-∞，-]∪[，+∞）

C[-，+∞）

D[-，+∞）

正确答案

解析

解：直线x=m（y-4）恒过定点（0，4），

当m＞0时，由约束条件作可行域如图，

|-|的最小值为M=0，满足M≤；

当m=0时，直线x=m（y-4）与y轴重合，平面区域为图中y轴右侧的阴影区域，

|-|的最小值为M=0，满足M≤；

当m＜0时，由约束条件作可行域如图阴影部分，

当P点与B重合时，|-|（λ∈R）的最小值M=，

联立，解得B（）．

，

由，解得：m．

∴．

综上，实数m的取值范围是[-，+∞）．

故选：C．

题型：填空题

填空题

已知实数x，y满足，则的最小值是______．

正确答案

解析

解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知x＞0，y＞0

设z=，则x2=zy，（z＞0），对应的曲线为抛物线，

由图象可知当直线y=x-1与抛物线相切时，此时z取得最小值，

将y=x-1代入x2=zy，得x2-zx+z=0，

由△=z2-4z=0得z=4或z=0（舍去），

故的最小值是4，

故答案为：4

题型：单选题

单选题

已知x，y满足不等式组，则Z=x+2y的最小值为（　　）

D-6

正确答案

解析

解：作出不等式组对应的可行域（如图阴影），

变形目标函数可得y=xZ，平移直线y=x可知

当直线经过点A（1，1）时，目标函数取最小值，

代值计算可得Z=x+2y的最小值为3

故选：B

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