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题型:填空题
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填空题

若实数x,y满足的最小值是______

正确答案

1

解析

解:令t=x+2y

作出不等式组表示的平面区域,如图所示

由于t=x+2y可得y=,根据直线在y轴上的截距越大,t越大

∴直线t=x+2y平移到点O(O,0)时,t取得最小值0,此时,z=1

故答案为:1

1
题型:填空题
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填空题

(2015春•德阳月考)已知实数x∈[-1,1],y∈[0,2],则点P(x,y)落在不等式组所表示的区域内的概率为______

正确答案

解析

解:画出满足条件的平面区域,如图示:

阴影部分的面积为:××2=

则所求概率为:=

故答案为:

1
题型: 单选题
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单选题

已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值,则m=(  )

A-2

B-1

C1

D4

正确答案

C

解析

解:依题意,满足已知条件的三角形如下图示:

令z=0,可得直线x+my=0的斜率为-

结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时,

线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值,

而直线AC的斜率为=-1,

所以-=-1,解得m=1,

故选C.

增加网友的解法,相当巧妙值得体会!请看:

依题意,1+3m=5+2m<3+m,或1+3m=3+m<5+2m,或3+m=5+2m<1+3m

解得 m∈空集,或m=1,或m∈空集,

所以m=1,选C.

评析:此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴,区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解,故此两点处函数值相等,小于第三个顶点处的目标函数值,本题略去了判断最优解取到位置的判断,用三个不等式概括了三种情况,从而解出参数的范围,此方法可以在此类求参数的题中推广,具有一般性!

1
题型:填空题
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填空题

已知M={(x,y)|},N={(x,y)|},(x,y)∈M∪N,当x+y取得最大值时,(x,y)∈N,(x,y)∉M,则实数m的取值范围是______

正确答案

m>1

解析

解:画出集合M={(x,y)|},表示的平面区域,图中黄色的阴影部分;

画出集合  N={(x,y)|},表示的平面区域,图中红色表示的阴影部分.

设z=x+y,

将目标函数z=x+y变形得y=-x+z,当z最大时,直线的纵截距最大,画出直线y=-x,如图.

将m变化,结合图象得到当点D(3,m)在点C(3,1)的上方时,满足题意,

即当m>1时,直线经过D(3,m)时纵截距最大.

故答案为:m>1.

1
题型: 单选题
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单选题

已知点P为△ABC所在平面上的一点,且,其中x、y为实数,若点P落在△ABC的内部或边界上,则x2+y2的最大值是(  )

A

B

C1

D2

正确答案

C

解析

解:因为三角形ABC内一点,且

当p点在BC上时,x+y=1,

因为P在三角形ABC内.

∴0≤x+y<1

所以0≤x≤1,0≤y≤1

x2+y2的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方,如图

显然(0,1)或(1,0)到原点距离最大,

即:x2+y2的最大值是:1.

故选C.

百度题库 > 高考 > 数学 > 简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)

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