- 简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)
- 共6491题
若实数x,y满足的最小值是______.
正确答案
1
解析
解:令t=x+2y
作出不等式组表示的平面区域,如图所示
由于t=x+2y可得y=,根据直线在y轴上的截距越大,t越大
∴直线t=x+2y平移到点O(O,0)时,t取得最小值0,此时,z=1
故答案为:1
(2015春•德阳月考)已知实数x∈[-1,1],y∈[0,2],则点P(x,y)落在不等式组所表示的区域内的概率为______.
正确答案
解析
解:画出满足条件的平面区域,如图示:
,
阴影部分的面积为:×
×2=
,
则所求概率为:=
;
故答案为:.
已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值,则m=( )
正确答案
解析
解:依题意,满足已知条件的三角形如下图示:
令z=0,可得直线x+my=0的斜率为-,
结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时,
线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值,
而直线AC的斜率为=-1,
所以-=-1,解得m=1,
故选C.
增加网友的解法,相当巧妙值得体会!请看:
依题意,1+3m=5+2m<3+m,或1+3m=3+m<5+2m,或3+m=5+2m<1+3m
解得 m∈空集,或m=1,或m∈空集,
所以m=1,选C.
评析:此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴,区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解,故此两点处函数值相等,小于第三个顶点处的目标函数值,本题略去了判断最优解取到位置的判断,用三个不等式概括了三种情况,从而解出参数的范围,此方法可以在此类求参数的题中推广,具有一般性!
已知M={(x,y)|},N={(x,y)|
},(x,y)∈M∪N,当x+y取得最大值时,(x,y)∈N,(x,y)∉M,则实数m的取值范围是______.
正确答案
m>1
解析
解:画出集合M={(x,y)|
},表示的平面区域,图中黄色的阴影部分;
画出集合 N={(x,y)|},表示的平面区域,图中红色表示的阴影部分.
设z=x+y,
将目标函数z=x+y变形得y=-x+z,当z最大时,直线的纵截距最大,画出直线y=-x,如图.
将m变化,结合图象得到当点D(3,m)在点C(3,1)的上方时,满足题意,
即当m>1时,直线经过D(3,m)时纵截距最大.
故答案为:m>1.
已知点P为△ABC所在平面上的一点,且,其中x、y为实数,若点P落在△ABC的内部或边界上,则x2+y2的最大值是( )
正确答案
解析
解:因为三角形ABC内一点,且
,
当p点在BC上时,x+y=1,
因为P在三角形ABC内.
∴0≤x+y<1
所以0≤x≤1,0≤y≤1
x2+y2的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方,如图
显然(0,1)或(1,0)到原点距离最大,
即:x2+y2的最大值是:1.
故选C.
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