- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元；工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨，二级子棉不超过250吨．问甲、乙两种棉纱各生产多少吨，才能使利润总额最大？并求最大利润总额．
正确答案
那么
z=600x+900y．（3分）
作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域．（6分）
作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．
解方程组
因此，当x=
答：应生产甲种棉纱
解析
那么
z=600x+900y．（3分）
作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域．（6分）
作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．
解方程组
因此，当x=
答：应生产甲种棉纱
20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳动力和预计的产值如下：
问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？
正确答案
解：设种蔬菜、棉花，水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得
约束条件是
①②联立解得y=90-3x，z=2x-40代入目标函数得u=43500+50x．
因为x，y，z≥0，
∴y=90-3x≥0，z=2x-40≥0，得20≤x≤30，
所以当x=30时，u取最大值45000，此时y=0，z=20
所以安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元．
解析
解：设种蔬菜、棉花，水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得
约束条件是
①②联立解得y=90-3x，z=2x-40代入目标函数得u=43500+50x．
因为x，y，z≥0，
∴y=90-3x≥0，z=2x-40≥0，得20≤x≤30，
所以当x=30时，u取最大值45000，此时y=0，z=20
所以安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元．
不等式3x-2y-6＞0表示的区域在直线3x-2y-6=0的（ ）
正确答案
解析
解：取坐标原点，可知原点在直线3x-2y-6=0的左上方
∵（0，0）代入，得3x-2y-6=-6＜0，
∴3x-2y-6＞0表示的区域在直线3x-2y-6=0的右下方．
故选：B．
在坐标平面上，不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域的面积为______．
正确答案
2
解析
解：在坐标平面上，把不等式|x|+|y|≤1化为
画出图形，如图所示：
则该平面区域所表示的面积为
S=
故答案为：2．
（2016春•沈阳校级月考）点P（m，1）不在不等式x+y-2＜0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：点P（m，1）不在不等式x+y-2＜0表示的平面区域内，
则m+1-2≥0，
解得m≥1．
故选：C．
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