简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
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题型：填空题

填空题

抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是______．

正确答案

[-2，]

解析

解：由y=x2得，y′=2x，所以y′|x=1=2，则抛物线y=x2在x=1处的切线方程为y=2x-1．

令z=x+2y，则．

画出可行域如图，

所以当直线过点（0，-1）时，zmin=-2．

过点（）时，．

故答案为．

题型：填空题

填空题

在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为______．

正确答案

解析

解：不等式组表示的平面区域如图，因为直线AB垂直AC，且交点为A（-1，1），B（3，5），C（3，-3），

所以阴影部分的面积为BC（3+1）=×（5+3）×4=16；

故答案为：16．

题型：填空题

填空题

已知点P（x，y）在不等式表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值是______．

正确答案

解析

解：画可行域如图，画直线z=x+y，

平移直线z=x+y过点A（4，0）时z有最大值4．

则z=x+y的最大值为 4．

故答案为：4．

题型：单选题

单选题

设x、y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（　　）

正确答案

解析

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=x+y得y=-x+z，

平移直线y=-x+z，

由图象可知当直线y=-x+z与圆在第一象限内与圆相切时，直线y=-x+z的截距最大，

此时z最大．

此时圆心到直线x+y-z=0的距离d=，

即|z|=，解得z=或z=，

故目标函数z=x+y的最大值为．

故选：C

题型：填空题

填空题

已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的范围是______．

正确答案

[-，0]

解析

解：满足约束条件的平面区域如图示：

其中A（0，1），B（1，0），C（-1，0）．

因为y=kx-3k过定点D（3，0）．

所以当y=kx-3k过点A（0，1）时，得到k=-

当y=kx-3k过点B（1，0）时，对应k=0．

又因为直线y=kx-3k与平面区域M有公共点．

所以-≤k≤0．

故答案为：[-，0]．

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