简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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题型：单选题

单选题

已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（　　）

A[-1，-1]

B[-1，1]

C[1，-1]

D[1，1]

正确答案

解析

解：画不等式组表示的可行域如图，

令z=0，画直线0=y-x，

平移直线0=y-x过点A（0，1）时z有最大值1；

平移直线0=y-x过点B（2，0）时z有最小值-1；

则z=y-x的取值范围是[-1，1]

故选B．

题型：填空题

填空题

已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最小值是______．

正确答案

解析

解：由约束条件作出可行域如，

z=x2+y2的最小值为定点O到直线x+y=1的距离的平方，

等于．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知，则x2+y2的最小值是______．

正确答案

解析

解：已知，

如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），

令z=x2+y2，

z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），

因此点A（1，2），

使z最小代入得z=1+4=5

则x2+y2的最小值是5．

题型：单选题

单选题

若不等式组所表示的平面区域被直线mx+y+2=0分为面积相等的两部分，则实数m的值为（　　）

A-

B-

正确答案

解析

解：满足约束条件：，平面区域如图示：

由图可知，直线mx+y+2=0恒经过点A（-2，0），当直线mx+y+2=0再经过BC的中点M（1，-3）时，平面区域被直线mx+y+2=0分为面积相等的两部分．

令x=1，y=-3，代入直线mx+y+2=0的方程得：m=1，

故选C．

题型：单选题

单选题

设变量x，y满足不等式组，则的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：由=，

画出约束条件的可行域如图：x2+y2的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，由可行域可知，OA的距离最小，OB的距离最大，，解得B（3，5）；

解得A（1，1）；

∴2≤x2+y2≤34，

在时是增函数，

∴的最小值为：1+=．

故选：B．

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