- 简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)
- 共6491题
(文) 已知实数x、y满足线性约束条件,则目标函数z=x-y-1的最大值是______.
正确答案
-
解析
解:作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=x-y-1得y=x-1-z,
平移直线y=x-1-z,由图象可知当直线经过点A时,直线y=x-1-z的截距最小,此时z最大,
由,解得
,
即A(),
∴z==
,
故答案为:.
已知实数x,y满足,如果目标函数z=x-y的最小值是-1,那么此目标函数的最大值是( )
正确答案
解析
解:画出x,y满足的可行域如下图:
可得直线y=2x-1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x-y取得最小值,
故 ,
解得 ,
代入x-y=-1得
当过点(4,1)时,目标函数z=x-y取得最大值,最大值为3
故选:C
已知实数x、y满足,则z=(x-1)2+(y-2)2的最小值为( )
正确答案
解析
解:由题意作出其平面区域,
z=(x-1)2+(y-2)2可看成阴影内的点到点A(1,2)的距离的平方,
解得,
x=y=;
故z=(-1)2+(
-2)2=
;
故选A.
已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的同侧,则a的取值范围是______.
正确答案
{a|a<-7或a>24}
解析
解:∵点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的同侧,
∴(9-2+a)(-12-12+a)>0,
解得a<-7或a>24;
∴a的取值范围是{a|a<-7或a>24}.
故答案为:{a|a<-7或a>24}.
设M(x,y)为不等式组所表示的区域上-动点,则y-x的最小值为______,该区域的面积为______.
正确答案
-1
2
解析
解:不等式组表示的平面区域如图阴影部分,设z=y-x,则y=x+z,使z最小的是过点A时直线y=x-1在y轴上的截距,已知A(3,2),
所以zmin=-1;由解得B(1,1),由
解得C(3,4),
所以BC=,点A到直线BC的距离为d=
,
所以区域的面积为=
=2.
故答案为:-1;2.
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