- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
（2015•西安模拟）已知实数x，y满足：
A[
B[0，5]
C[0，5）
D[
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
∴A（2，-1），
联立
∴
令u=2x-2y-1，
则
由图可知，当
u最大，最大值为u=2×2-2×（-1）-1=5；
当
u最小，最小值为u=
∴
∴z=|u|∈[0，5）．
故选：C．
已知
（1）求不等式组所表示的平面区域的面积；
（2）若目标函数为z=x+y，则当x，y取何值时，z有最大值？最大值是多少？
正确答案
解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
则A（0，4），B（2，0），
则三角形OAB的面积S=
（2）由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A（4，0）时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．代入目标函数z=x+y得z=4+0=4．
即目标函数z=x+y的最大值为4．
当直线y=-x+z经过点O（0，0）时，直线y=-x+z的截距最小，
此时z最小．代入目标函数z=x+y得z=0+0=0．
即目标函数z=x+y的最小值为0．
解析
解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
则A（0，4），B（2，0），
则三角形OAB的面积S=
（2）由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A（4，0）时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．代入目标函数z=x+y得z=4+0=4．
即目标函数z=x+y的最大值为4．
当直线y=-x+z经过点O（0，0）时，直线y=-x+z的截距最小，
此时z最小．代入目标函数z=x+y得z=0+0=0．
即目标函数z=x+y的最小值为0．
（1）写出a，b之间有什么关系？
（2）求A∩B所表示的图形的面积S．
正确答案
解：
不等式y≤-|x|+b可化为
将其表示的平面区域与A表示的平面区域画在同一坐标系中，
如图所示，要使A∩B≠∅，只要b≥a；
（2）由（1）知，A∩B所表示的图形为矩形ACBD，
BE=b-a，在Rt△BDE中，∠DBE=45°，
∴BD=
又
∴矩形面积S=
解析
解：
不等式y≤-|x|+b可化为
将其表示的平面区域与A表示的平面区域画在同一坐标系中，
如图所示，要使A∩B≠∅，只要b≥a；
（2）由（1）知，A∩B所表示的图形为矩形ACBD，
BE=b-a，在Rt△BDE中，∠DBE=45°，
∴BD=
又
∴矩形面积S=
若实数x，y满足
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=|x|-2y，得y=
作出直线y=
平移直线y=
此时z最大，
由
即C（
此时zmax=|
故答案为：
（2015秋•安徽月考）已知实数x，一满足
A[
B[
C（-∞，
D（-∞，
正确答案
解析
解：由约束条件
由（2+λ）x-（3+λ）y+（1-2λ）=0，得（2x-3y+1）+λ（x-y-2）=0，
联立
∴直线（2+λ）x-（3+λ）y+（1-2λ）=0（λ∈R）过定点A（7，5），
由图可知：
∴
故选：B．
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