- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
若实数x，y满足
正确答案
解析
标出不等式组
由z=y-x，得y=x+z，此关系式可表示斜率为1，纵截距为z的直线，
当直线y=x+z经过区域内的点A时，z最小，
此时，由
从而zmin=y-x=-2-4=-6．
故答案为：C．
已知实数x，y满足条件
正确答案
-3
解析
解：由约束条件
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A（-1，-1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（-1）-1=-3．
故答案为：-3．
若变量x，y满足约束条件
正确答案
3
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
∵ax-y+1=0过定点A（0，1），
∴ax-y+1≥0表示直线ax-y+1=0的下方，
若a=0，直线方程为y=1，
则E（1，1），B（1，0），
则此时△ABE的面积S=
若a＜0，则直线ax-y+1=0的斜率k＜0，
此时对于的△ABF的面积S＜
∴a＞0，
此时对应的三角形区域为ADB，
由
即D（1，1+a），
则△ADB的面积S=
即a+1=4，解得a=3，
故答案为：3．
已知变量x，y满足约束条件
正确答案
5
解析
由 
目标函数z=x+y可看做斜率为-1的动直线，其纵截距越大z越大，
由图数形结合可得当动直线过点A（1，4）时，z最大=1+4=5．
故答案为：5．
设x，y满足约束条件
正确答案
2
解析
解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得
∵a＞0，b＞0，∴直线的斜率
作出不等式对应的平面区域如图：
平移直线得
由
此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，
即2a+4b=8，∴a+2b=4，
则4=a+2b
∴ab≤2
当且仅当a=2b=2，即a=2，b=1时取等号．
故答案为：2
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