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题型: 单选题
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单选题

设双曲线4x2-y2=t(t≠0)的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域(包含边界)为D,P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=x-y的最小值为(  )

A-2

B-

C0

D-

正确答案

B

解析

解:双曲线4x2-y2=t的两条渐近线是y=±2x,

解方程组

得到三角形区域的顶点坐标是A ,B ,C(0,0).

∴目标函数目标函数z=x-y的最小值为

故选B.

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题型:填空题
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填空题

设x,y满足约束条件,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为8,则a+b的最小值为______

正确答案

4

解析

解:满足约束条件的区域是一个四边形,如下图

4个顶点是(0,0),(0,2),(,0),(1,4),

由图易得目标函数在(1,4)取最大值8,

即8=ab+4,∴ab=4,

∴a+b≥2=4,在a=b=2时是等号成立,

∴a+b的最小值为4.

故答案为:4

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题型:填空题
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填空题

已知动点P(x,y)满足,则x2+y2+2y的最小值为______

正确答案

0

解析

解:x≥0时,

∴要使

只要

∴y≥0;

∴动点P满足

该不等式组表示的平面区域如下图:

设x2+y2+2y=z;

∴x2+(y+1)2=z+1;

便表示以(0,-1)为圆心的圆的半径;

由图形看出当该圆经过原点O时半径最小为1;

∴z的最小值为0.

故答案为:0.

1
题型: 单选题
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单选题

已知,则x2+y2的最小值是(  )

A3

B

C

D

正确答案

D

解析

解:作出不等式组对应的平面区域,则x2+y2的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方,

由图象可知,x2+y2的最小值为圆心到直线

BC的距离的平方,

则圆心到3x+4y-12=0的距离d=

故x2+y2的最小值为d2=

故选:D

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题型:填空题
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填空题

已知变量x,y满足,则的最大值是______

正确答案

1

解析

解:由题意作出其平面区域:

可看成阴影内的点与原点连线的斜率,

故过点A(2,2)时,有最大值,

最大值为=1.

故答案为:1.

百度题库 > 高考 > 数学 > 简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)

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