热门试卷

（1）∵的解集是A={x|-1＜x≤2}

又∵全集U=R

∴CUA={x|x≤-1或x＞2}

（2）∵集合B={y|y=x2-2x，x∈A}

∴B={y|y＞0}

∵C={y|y=1-2x，x∈A}

∴C={y|y≥或y＜-3}

∴B∩C={y|y≥}

B∪C={y|y＞0或y＜-3}

（I）由题意f（0）=0，

∴d=0，

∴f′（x）=3x2+2bx+c，又f′（1）=f′（-1）=0，

即，

解得b=0，c=-3．

∴f（x）=x3-3x；

（II）∵f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），

当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，

故f（x）在区间[-1，1]上为减函数，

∴fmax（x）=f（-1）=2，fmin（x）=f（1）=-2

对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，

∴|f（x1）-f（x2）|≤f（-1）-f（1）=4；

（III）设切点为M（x0，y0），

则点M的坐标满足y0=x03-3x0．

因f′（x0）=3（x02-1），

故切线l的方程为：y-y0=3（x02-1）（x-x0），

∵P（m，n）∈l，∴n-（x03-3x0）=3（x02-1）（m-x0）

整理得2x03-3mx02+3m+n=0．

∵若过点P（m，n）可作曲线y=f（x）的三条切线，

∴关于x0方程2x03-3mx02+3m+n=0有三个实根．

设g（x0）=2x03-3mx02+3m+n，

则g′（x0）=6x02-6mx0=6x0（x0-m），

由g′（x0）=0，得x0=0或x0=m．

由对称性，先考虑m＞0

∵g（x0）在（-∞，0），（m，+∞）上单调递增，

在（0，m）上单调递减．

∴函数g（x0）=2x03-3mx02+3m+n的极值点为x0=0，或x0=m

∴关于x0方程2x03-3mx02+3m+n=0有三个实根的充要条件是，

解得-3m＜n＜m3-3m．

故0＜m＜2时，点P对应平面区域的面积

S=(m3-3m)-(-3m)dm=m3dm=m4=4

故|m|＜2时，所求点P对应平面区域的面积为2S，即8．

由题意知，则其约束条件为：

∴其可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）构成的三角形．

∴（a，b）活动区域是三角形ABC中，

（1）令k=，则表达式表示过（a，b）和（1，2）的直线的斜率，

∴斜率kmax==1，kmin==

故答案为：（，1）

（2）令p=（a-1）2+（b-2）2

则表达式（a-1）2+（b-2）2表示（a，b）和（1，2）距离的平方，

∴距离的平方pmax=（-3-1）2+（1-2）2=17，pmin=（-1-1）2+（0-2）2=8

∴答案为：（8，17）．

（3）令z=a+b+3，即要求目标函数z的最值，则只需求函数b=-a+（z+3）截距的最值，

在直角坐标系中，把b=-a图象上或下推动|z+3|个单位即可得到b=-a+（z+3）的图象，

∴zmax=-1+0-3=-4，zmin=-3+1-3=-5

故答案为：（-5，-4）