简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
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题型：填空题

填空题

当对数函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象至少经过区域内的一个点时，实数a的取值范围为（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=x3+ax2+bx．

（1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f（x）的单调递减区间；

（2）若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，求的范围．

正确答案

（1）f′（x）=3x2+2ax+b

依题意有即解得

∴f′（x）=3x2-5x-2

由f′（x）＜0，即（3x+1）（x-2）＜0，解得-＜x＜2

∴y=f（x）的单调递减区间是：(-，2)；

（2）由得

不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

由得∴Q点的坐标为（0，-1）．

设z=，则z表示平面区域内的点（a，b）与点P（1，0）连线斜率．

∵KPQ=1，由图可知z≥1或z≤-2，

即∈(-∞，-2]∪[1，+∞)

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=x3-x2-x+2．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）若当x∈[-1，2]时，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

正确答案

（Ⅰ）f'（x）=3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）．

于是，当x∈(-，1)时，f'（x）＜0；x∈(-∞，-)∪(1，+∞)时，f'（x）＞0．

故f（x）在(-，1)单调减少，在(-∞，-)，（1，+∞）单调增加．

当x=-时，f（x）取得极大值f(-)=；

当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=1．

（Ⅱ）根据（Ⅰ）及f（-1）=1，f（2）=4，f（x）在[-1，2]的最大值为4，最小值为1．

因此，当x∈[-1，2]时，-3≤af（x）+b≤3的充要条件是，

即a，b满足约束条件，

由线性规划得，a-b的最大值为7．

题型：填空题

填空题

设函数f(x)=x3-x2+(2-b)x-2有两个极值点，其中一个在区间（0，1）内，另一个在区间（1，2）内，则的取值范围是______．

正确答案

f′（x）=x2-ax+（2-b）

∵两个极值点一个在区间（0，1）内，另一个在区间（1，2）内

∴即

画出可行域

表示的是可行域中的点与（4，5）连线的斜率

由图知当直线过A（（1，2）时斜率最小；当直线过B（3，0）时，斜率最大

kmin==1，kmax==5

题型：简答题

简答题

设函数。

（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间内存在唯一的零点；

（2）设n为偶数，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；

（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围。

正确答案

解：（1）当b=1，c=-1，n≥2时，f（x）=xn+x-1

∵f（）f（1）=（-）×1＜0，

∴f（x）在区间内存在零点，

又当x∈（，1）时，f′（x）=nxn-1+1＞0，

∴f（x）在（，1）上单调递增，

∴f（x）在区间内存在唯一的零点；

（2）由题意知，即

由图象知b+3c在点（0，-2）取到最小值-6，在点（0，0）处取到最大值0，

∴b+3c的最小值为-6，最大值为0。

（3）当n=2时，f（x）=x2+bx+c，对任意x1，x2∈[-1，1]，

有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，等价于在[-1，1]上最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论如下：

（i）当＞1，即|b|＞2，M=|f（1）-f（-1）|=2|b|＞4，与题设矛盾；

（ii）当-1≤-＜0，即0＜b≤2时，M=f（1）-f（-）=≤4恒成立，

（iii）当0≤-≤1，即-2≤b≤0时，M=f（-1）-f（-）=≤4恒成立，

综上所述，-2≤b≤2。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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