- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
在R上的可导函数f（x）=
正确答案
f′（x）=x2+ax+2b，由函数当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值得：
f′（0）=2b＞0；f′（1）=1+a+2b＜0；f′（2）=4+2a+2b＞0；
所以
故答案为（
设函数f（θ）=
（I）若点P的坐标为(
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：
正确答案
解（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得：
于是f（θ）=
（II）作出平面区域Ω（即感触区域ABC）如图所示
其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）
于是0≤θ≤
∴f（θ）=
且
故当θ+
当θ+
在平面区域{（x，y）|y≤-x2+2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}内的点的概率为______．
正确答案
设平面区域{（x，y）|y≤-x2+2x，且y≥0}为区域M，平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}为区域A，
对于区域M，函数y=-x2+2x与x轴的交点为（0，0）与（2，0），
则区域M的面积为∫02（-x2+2x）dx=（-
区域A的面积为
则点P恰是平面区域A内的点的概率为
故答案为
（1）若θ是第二象限的角，则的符号是什么？
（2）π＜α+β＜
正确答案
（1）∵2kπ+
∴-1＜cosθ＜0，4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π，-1＜sin2θ＜0．
∴sin（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0．
∴
（2）设x=α+β，y=α-β，2α-β=mx+ny，
则2α-β=mα+mβ+nα-nβ=（m+n）α+（m-n）β．
∴
∴2α-β=
∵π＜x＜
∴
∴-π＜
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=
（1）求角A的正弦值；
（2）若a=3，b＜c，S=6，D为△ABC内任意一点，且到三边距离之和为d．①求边b，c的长；②求d的取值范围．
正确答案
（1）由条件，△ABC的面积S=
而b2+c2-a2=2bccosA，
∴S=
又△ABC的面积S=
由于sin2A+cos2A=1，所以sinA=
（2）①由a=3，S=6，b2+c2=41
又S=
∴bc=20…（8分）∵b＜c，
∴b=4，c=5…（10分）
②由b=4，c=5，∵a=3，∴△ABC为直角三角形
建立如图所示的直角坐标系，则A（4，0），B（0，3）
设△ABC内任意一点D的坐标为（x，y），
它到AB的距离为z，
则S=
而d=x+y+z=
由图知，（x，y）满足
根据线性规划知识，得
所以，d的取值范围为(
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