热门试卷

证明：假设是有理数，不妨设=（p，q是互质的正整数）．

则q2=5p2，故5必是q的因数．

于是可设q=5m（m为正整数），则5p2=25m2，即p2=5m2，故5又是p的因数．

因此p，q有公因数5，这与p，q是互质的正整数相矛盾．

这说明假设是有理数不成立，故是无理数．

证明：假设都不小于2，则（6分）

因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）

即2≥a+b，这与已知a+b＞2

相矛盾，故假设不成立（12分）

综上中至少有一个小于2．（14分）

证明：（1）（分析法）要证原不等式成立，

只需证 

⇐…（2分）

⇐（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）…（4分）

即证  20＞18，

∵上式显然成立，

∴原不等式成立．…（6分）

（2）假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0，

而

=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3＞0．

这与假设矛盾，所以a，b，c中至少有一个大于0

证明：（1）要证明a2+b2+c2≥4S，

只需证明a2+b2+a2+b2-2abcosC≥2absinC，

只需证明a2+b2≥2absin（C+），

只需证明a2+b2≥2ab，

只需证明（a-b）2≥0，显然成立，

∴a2+b2+c2≥4S；

（2）假设tantan，tantan，tantan都不小于，

则tantan+tantan+tantan＜1①

∵tantan+tantan+tantan=tan（tan+tan）+tantan

=tantan（+）[1-tantan]+tantan=1

这与①矛盾，

∴tantan，tantan，tantan中至少有一个不小于．

证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0，

而

=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3＞0．

这与假设矛盾，所以a，b，c中至少有一个大于0

证明：假设是有理数，不妨设=（p，q是互质的正整数）．

则⇒q2=2p2，故2必是q的因数．

于是可设q=2m（m为正整数），则2p2=4m2，即p2=2m2，故2又是p的因数．

因此p，q有公因数2，这与p，q是互质的正整数相矛盾．

这说明假设是有理数不成立，故是无理数．