数列与函数的综合
共58题

· 数列与函数的综合

数列与函数的综合
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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数上的最大值与最小值之和为20，记。

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

正确答案

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知识点

指数函数的定义、解析式、定义域和值域倒序相加法求和数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．设是定义在上的恒不为零的函数，对任意的实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是（）

正确答案

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知识点

抽象函数及其应用数列与函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知函数，记。设，若，则的最大值为。

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知识点

运用诱导公式化简求值其它方法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知数列{an}的通项公式an =(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn＜–5成立的自然数n （）

A有最大值63

B有最大值31

C有最小值63

D有最小值31

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知识点

对数的运算性质其它方法求和数列与函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足,且 (其中为数列的前项和),则_________.

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性由an与Sn的关系求通项an数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．若数列的通项公式，数列的最大项为第项，最小项为第项，则等于（）

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

19．已知数列中，且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．已知函数,过点P（1,0）作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N 。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设|MN|=，试求函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值。

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法导数的几何意义利用导数研究函数的单调性数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.在数列{an}中,an+1=若a1=,则a2016=（）

正确答案

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，

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.若数列的通项公式为an=7()2n－2－3()n－1(n∈N+)，则数列的（）

A最大项为a5，最小项为a6

B最大项为a6，最小项为 a7

C最大项为 a1，最小项为 a6

D最大项为a7，最小项为a6

正确答案

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令t=()n－1，则t∈(0，1]

an=7t2－3t=7(t－)2－，

当n=1时，t=1，离t0=最远，故a1最大；

当n=6 时，t=()5，离t0=最近，故a6最小.

知识点

二次函数的图象和性质数列与函数的综合

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