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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设直线l1l2分别是函数f(x)= 图象上点P1P2处的切线,l1l2垂直相交于点P,且l1l2分别与y轴相交于点AB,则△PAB的面积的取值范围是

A(0,1)

B(0,2)

C(0,+∞)

D(1,+∞)

正确答案

A

知识点

导数的几何意义不等式的综合应用
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为         元。

正确答案

216000

知识点

不等式的综合应用
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.若,则的最大值是        .

正确答案

解析

由基本不等式得,所以,当且仅当时取“=”。

考查方向

本题主要考查基本不等式和指数的运算性质等知识,意在考查考生处理数据的能力。

解题思路

利用基本不等式得到;然后化简即可。

易错点

找不到之间的联系;

知识点

利用基本不等式求最值不等式的综合应用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。

正确答案

见解析。

解析

(证法一)

因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得

                     ①

所以                   ②

.

       ③

所以原不等式成立.

当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立。当且仅当时,③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立。

(证法二)

因为a,b,c均为正数,由基本不等式得

所以               ①

同理             ②

         ③

所以原不等式成立.

当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,时,③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立。

知识点

不等式的综合应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

21. 某人上午7:00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地,在B地不作停留,然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地,计划在当天16:00至21:00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时,如果已知所需的经费元,那么分别是多少时走的最经济,此时花费多少元?

正确答案

解:由题意得,

 ∵ ∴ 

由题设中的限制条件得

于是得约束条件  

目标函数    

做出可行域(如图),

平行移动到过(10,4)点时纵截距最大,此时最小.  

所以当,即时,元  

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

其它不等式的解法不等式的综合应用
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