- 球的体积和表面积
- 共1581题
一个四棱锥的底面是正方形，其顶点在底面的射影为正方形的中心．已知该四棱锥的各顶点都在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是______．
正确答案
16π
解析
解：由题意，四棱锥为正四棱锥
∵该四棱锥的高为3，体积为6
∴该四棱锥的底面边长为
设球的半径为R，则有
∴R=2
∴球的表面积是16π
故答案为：16π
湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（ ）
正确答案
解析
解：设球的半径为r，依题意可知122+（r-8）2=r2，解得r=13．
∴球的表面积为4πr2=676π
故选D．
若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
正确答案
解析
解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，
一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，
其外接与球，它的对角线的长为球的直径，
得长方体的体对角线的长为
∴长方体的外接球的半径为
∴球的表面积为50π，
故选C．
在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM．若侧棱
（ ）
正确答案
解析
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球
∴2R=2
故选C．
已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7，若此三棱锥的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是（ ）
A81π
B36π
C
D144π
正确答案
解析
解：由于三棱锥的三个侧面两两垂直，即可把它补成长方体，
其对角线长为9，外接球的半径为
故选A．
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