- 球的体积和表面积
- 共1581题
已知正四面体A-BCD的棱长为12，则其内切球的半径是______．
正确答案
解析
解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为4，
所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，
在等边三角形BCD中，BE=12×
AE=
由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4
解得，R=
故答案为：
A
B3π
C
D2π
正确答案
解析
解：由题意，四面体A-BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，
所以BC的中点就是球心，所以BC=
所以球的体积为：
故选：A．
已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3
正确答案
36π
解析
解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则
在直角三角形ABC中，AC=
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr2=36π
故答案为：36π
过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设球的半径为为2，则球心与截面圆的圆心的距离为1；截面圆的半径为
所以截面圆的面积为3π；
球的表面积为16π，
所以截面面积是球表面积的
故选B
设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径．
正确答案
解析
解：由题意可知球的体积为
而球的表面积为S（t）=4πR2（t），
所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），
即 V表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=
故选D
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