- 球的体积和表面积
- 共1581题
正确答案
解析
解：∵AB=3，AC=
∴AB2+AC2=BC2，
∴AC⊥AB，
∴△ABC的外接圆的半径为
∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，
∴球心在BC边的高上，
设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（
∴h=1，R=2，
∴球O的表面积为4πR2=16π．
故选：C．
（2015秋•临汾校级月考）已知三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，
A
B
C
D8π
正确答案
解析
解：设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P-ABC球半径为R，设△ABC外心为O
∵三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=
∴由正弦定理，得：2r=2，
解得r=1，即OA=1，
球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1
故球的半径R=
故三棱锥P-ABC外接球的体积V=
故选：A．
湖面上漂着一个表面积为400π的小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个深2厘米的空穴，则该空穴表面圆形的直径为______厘米．
正确答案
12
解析
解：表面积为400π的小球的半径为10，
设空穴表面圆形的直径为2r，则
依题意可知r2+（10-2）2=102，解得r=6．
∴该空穴表面圆形的直径为12厘米，
故答案为：12．
已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）
正确答案
解析
故选C．
湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的体积为______．
正确答案
解析
解：设球的半径为r，依题意可知122+（r-8）2=r2，解得r=13．
∴球的体积为
故答案为：
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