- 球的体积和表面积
- 共1581题
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，则此四棱锥的内切球与外接球的半径分别为（ ）
A2-
B
C，2-
D
正确答案
解析
解：四棱锥的外接球，为棱长为2的正方体的外接球，直径为2
设四棱锥的内切球半径为r，则
∴r=2-
故选：A．
已知球O内有一个内接圆锥，球心在圆锥内部且圆锥的底面半径r与球的半径R的比为
正确答案
9：32
解析
解：
则r=
由于OO1垂直于底面，则OO1⊥O1A，
则OO12=OA2-O1A2=R2-r2=
即有OO1=
则圆锥的体积为
球的体积为
则圆锥与球的体积的比为9：32．
故答案为：9：32．
已知正四棱锥O-ABCD的体积为
正确答案
24π
解析
∴OH=
在直角三角形OAH中，OA=
所以表面积为4πr2=24π；
故答案为：24π．
已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的体积为（ ）
A
B
C4π
D
正确答案
解析
解：∵PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，
∴构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，
则长方体的体对角线等于球的直径2R，
则2R=
∴R=
则球O的体积为
故选D．
已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是______．
正确答案
50π
解析
解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，
∴长方体的对角线长为：=5
∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径，
∴球半径为R=
可得球的表面积为4πR2=50π．
故答案为：50π．
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