- 球的体积和表面积
- 共1581题
棱长为a的正方体外接球的表面积为（ ）
正确答案
解析
解：正方体的对角线的长度，就是它的外接球的直径，
所以，球的直径为：
球的表面积为：4πr2=4
故选C．
正确答案
64π
解析
R=
四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=64π．
故答案为：64π．
已知A、B、C、D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥DC．若AB=6，AC=2
正确答案
64π
解析
解：由题意，易得BC=
则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），
从而球外接圆的直径为2R=
∴球的表面积是4π•42=64π．
故答案为：64π．
如果三棱锥的每条侧棱和底面的边长都是a，那么这个三棱锥的外接球的体积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵正三棱锥S-ABC的所有棱长均为a，
∴此三棱锥一定可以放在棱长为
∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，
∵外接球的直径为正方体的对角线长，
∴外接球的半径为R=
∴球的体积为V=
故选A．
正确答案
解析
解：因为平面ADE⊥平面ABCE且△ADE为直角三角形，
所以四边形ABCE的外接圆的圆心即为四棱锥D-ABCE的外接球的球心，
在△ABC中，AB=7，BC=3
由正弦定理得四边形ABCE的外接圆的直径为
即得四棱锥D-ABCE的外接球的半径为
故答案为：
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