- 球的体积和表面积
- 共1581题
球的内接正方体的体积与球的体积之比为______．
正确答案
2：
解析
解：设正方体的棱长为：1，则正方体的体对角线的长为：
所以正方体的体积为：1；球的体积为：
所以球的内接正方体的体积与球的体积之比为2：
故答案为：2：
（2015秋•葫芦岛月考）棱长为1的正方体各顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积等于（ ）
A2π
B
C3π
D4π
正确答案
解析
解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，
∴球的直径是正方体的对角线，
∴球的半径是r=
∴球的表面积是4×π×
故选：C．
正确答案
300π
解析
∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，
∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，
∵PA、AD都是⊙O的切线，
∴∠OAP=
在Rt△OPA中，PA=5cm，tan60°=
则OP=APtan60°=5
则球的表面积S=4πR2=4π•（5
故答案为：300π．
棱长为
A
B
C
D
正确答案
解析
由于棱长为
又顶点A到底面BCD的投影在底面的中心G，此G点到底面三个顶点的距离都是高的
又高为
由此知顶点A到底面BCD的距离是
此正四面体的体积是
又此正四面体的体积是
上面的三棱锥的高为
所以空隙处放入一个小球，则这球的最大半径为a，
∴a=
故选C．
正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
正三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面边长为2，高为
由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，
所以正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，表面积为：4πr2．
球心到底面的距离为1，
底面中心到底面三角形的顶点的距离为：
所以球的半径为r=
外接球的表面积为：4πr2=
故选：A．
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