- 球的体积和表面积
- 共1581题
盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降______cm．
正确答案
解析
解：∵玻璃小球直径等于5cm，∴玻璃小球半径等于
得两个玻璃小球体积之和为：V=2×
从容器中取出这两个小球，设水面将下降的高度为h，则
π×52×h=
故答案为：
某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪，如果每平方米面积需要油漆150克，问共需油漆多少克？（答案保留整数）
正确答案
解：设地球仪的表面积为S，
则
所以，共需油漆150×1.44π=216π≈678（克）．
解析
解：设地球仪的表面积为S，
则
所以，共需油漆150×1.44π=216π≈678（克）．
棱长为a的正方体的所有顶点都在同一个球面上，这个球的体积是（ ）
A
B
C
Dπa3
正确答案
解析
解：∵正方体的棱长为a，
∴正方体的对角线长为
又∵正方体的所有顶点都在同一个球面上，
∴球的直径2R=
可得外接球的体积为：V=
故选：A
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4π，则球的表面积为（ ）
正确答案
解析
解：解：由已知中与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4π，
故该圆的半径为2，
故球的半径为
故该球的表面积S=4πR2=20π；
故选C．
点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=
A
B8π
C
D
正确答案
解析
若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，
所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为
即
设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，
OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（2-R）2，∴R=
则这个球的表面积为：S=4π（
故选C．
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