- 球的体积和表面积
- 共1581题
设底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O．
（1）求球O的体积和表面积；
（2）与底面距离为1的平面和球的截面圆为M，AB是圆M内的一条弦，其长为2
正确答案
解：（1）∵底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O，
∴球O的半径为2cm，
∴球O的体积为
（2）∵AB是圆M内的一条弦，其长为2
∴∠AOB=
∴AB两点间的球面距离为
解析
解：（1）∵底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O，
∴球O的半径为2cm，
∴球O的体积为
（2）∵AB是圆M内的一条弦，其长为2
∴∠AOB=
∴AB两点间的球面距离为
已知三棱锥D-ABC的顶点都在球面上，且AB=6，BC=8，AC=10，当顶点D在球面上运动时，三棱锥D-ABC的体积的最大值为72，则该球的半径为______．
正确答案
解析
解：∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB⊥AC，S△ABC=
∵三棱锥D-ABC的体积的最大值为72，
∴D到平面ABC的最大距离为9，
设球的半径为R，则52=9×（2R-9），
∴R=
故答案为：
已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=2，BC=2
正确答案
解析
解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴四面体S-ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，
∵SA=AB=2，BC=2
∴2R=
∴球O的表面积S=4•πR2=16π，
故选：D．
正确答案
2πa2
解析
解：根据正四棱锥S-ABCD内接于球O，过球心O的一个截面如图，
可知正四棱锥S-ABCD的底面对角线AC经过球心，对角线长等于球的直径，
∵棱锥的底面边长为a，
∴底面对角线长为：
SC与底面ABCD所成角的大小为：∠SCO=
∴球的表面积为：4π（
故答案为：
球O与棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切，则球O的体积为______．
正确答案
解析
解：由题设知球O的直径为2，故其体积为
故答案为：
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