- 球的体积和表面积
- 共1581题
在球O表面上有A、B、C三个点，若∠AOB=∠BOC=∠COA=
正确答案
解析
解：由题意，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=
∴四面体O-ABC为正四面体
设球的半径为R
∵O到平面的距离为2
∴R2=8+
∴R2=12，
∴球的表面积为4π×12=48π，
故选A．
棱长为1的正方形ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是______；设E、F分别是该正方形的棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为______．
正确答案
3π
解析
所以
由已知所求EF是正方体在球中其中一个截面的直径上的一部分，Q为EF的中点，
d=
所以2PQ=2r=
故答案为：3π；
已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面ABC，高为5，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为______．
正确答案
13
解析
解：将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，
在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．
由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d=
故答案为：13．
正确答案
解：沿母线MN剪开并展开如图，
设ON=x，则由
∴OM=12，
∵圆台底面半径为3，∴底面圆的周长为6π，则∠MOM′=
在Rt△MOP中，由OM=12，OP=8，
∴MP=
∴经过的最短路程为
解析
解：沿母线MN剪开并展开如图，
设ON=x，则由
∴OM=12，
∵圆台底面半径为3，∴底面圆的周长为6π，则∠MOM′=
在Rt△MOP中，由OM=12，OP=8，
∴MP=
∴经过的最短路程为
正确答案
解析
在Rt△AB1C1中，AB1=π•
故答案为
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