- 球的体积和表面积
- 共1581题
已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数），设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（ ）
A1
B
C
D0
正确答案
解析
解：由题意，白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，
即过6段后又回到起点，
可以看作以6为周期，
由2011÷6=335…1
白蚂蚁爬完2011段后到回到A1点；
同理，
所以它们此时的距离为
故选B．
正确答案
3.2
解析
解：将直三棱柱ABC-A1B1C1沿棱BB1展开成平面连接AC1，与BB1的交点即为满足AM+MC1最小时的点M，
由于AB=4，BC=6，AA1=8，再结合棱柱的性质，可得
∴BM=3.2，
故答案为：3.2．
已知球的表面积为8π，则它的半径为（ ）
A
B1
C
D2
正确答案
解析
解：设这个球的半径这R，则
∵一个球的表面积为8π，
∴4πR2=8π，
解得R=
故选：C．
用一平面去截体积为
A2
B
C
D1
正确答案
解析
解：球的体积
则截面圆的半径是1，
所以球心到截面的距离为
故选C．
一个三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、
正确答案
解析
解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：
所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π
故选A．
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