- 球的体积和表面积
- 共1581题
1
题型：填空题
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若一个球的体积扩大为原来的8倍，则其表面积扩大为原来的______倍．
正确答案
4
解析
解：∵一个球的体积扩大为原来的8倍，
∴球的半径扩大为原来的2倍
∴其表面积扩大为原来的4倍
故答案为：4
1
题型：填空题
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已知正三棱锥P-ABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果
正确答案
64π
解析
其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．
所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半径，也是正三棱锥的高，设为R，
由题意可知：
解得R=4，
则球O的表面积是4πR2=4π×16=64π．
故答案为：64π
1
题型：填空题
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已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球表面积为______．
正确答案
6π
解析
解：正四面体的棱长为：2，
底面三角形的高：
棱锥的高为：
设外接球半径为R，
R2=（ 
所以外接球的表面积为：4π 
故答案为 6π．
1
题型：填空题
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三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=AC=
正确答案
解析
记它的中点为O，则OA=OB=OP=OC=
的外接球球心为O，
半径为1，
故它的体积为：
故答案为：
1
题型：填空题
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一个与球心距离为2的平面截球所得的圆面面积为4π，则球的体积V=______．
正确答案
解析
解：用一平面去截球所得截面的面积为4π，所以小圆的半径为2．
已知球心到该截面的距离为2，所以球的半径为r=2
所以球的体积为：
故答案为：
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