- 球的体积和表面积
- 共1581题
设长方体的长、宽、高分别为1、2、1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
正确答案
解析
解：由题意长方体的长、宽、高分别为1、2、1，其顶点都在一个球面上，
所以球的直径为
所以半径为
故选B
正方体表面积为24，则它的外接球、内切球、以及与它的各条棱都相切的球的表面积分别是______．
正确答案
12π；4π；8π
解析
解：∵正方体表面积为24，∴正方体的棱长为2，
外接球的半径为
内切球的半径为1，则球的表面积S=4πR2=4π；
与它的每条棱都相切的球的直径等于正方体底面对角线的长，
即2R=2
故答案为：12π；4π；8π．
已知球面上有三点A，B，C且AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm，若球心到平面ABC距离为7cm，则此球的表面积为______cm3．
正确答案
296π
解析
OA的长即为所求．
在直角三角形AOQ中，
r=OA=
此球的表面积为4πr2=4π×74=296π
故答案为：296π．
球O所在球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离为2，∠ABC=
正确答案
解析
解：由已知中，∠ABC=
我们可得AC为平面ABC截球所得截面的直径，即2r=
∴r=1，
又∵球心到平面ABC的距离d=2，
∴球的半径R=
∴球的表面积S=4π•R2=20π．
故选：C．
一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为______．
正确答案
25π
解析
解：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，
∵一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，
∴直六棱柱的外接球的直径为5，
∴外接球的半径为
∴外接球的表面积为
故答案为：25π．
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