- 球的体积和表面积
- 共1581题
已知AB是球O的一条直径，点O1是AB上一点，若OO1=4，平面α过点O1且垂直AB，截得圆O1，当圆O1的面积为9π时，则球O的表面积是______．
正确答案
100π
解析
解：∵圆O1的面积为9π，
∴圆O1的半径为3，
∵OO1=4，平面α过点O1且垂直AB，截得圆O1，
∴球O的半径为5，
∴球O的表面积是4π×52=100π．
故答案为：100π．
已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD的边长为
正确答案
解析
解：∵点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，
∴将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，
让P与A′重合，则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径．
∵ABCD是边长为
∴PC2=AP2+AC2=6+6=12，
∴2R=2
球O的表面积S=4πR2=12π．
故选：B．
一几何体的三个视图都是面积为2的圆，则这个几何体的表面积是（ ）
正确答案
解析
解：由三视图可知几何体是球，三视图的面积为2，所以球的半径为：πR2=2，R=
所以球的表面积为：4πR2=8．
故选C．
在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=
A
B
C
D
正确答案
解析
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱锥性质）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=1，
从而得此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为
正方体的体对角线是
故外接球的直径是
故其体积是
故选B．
若三条侧棱两两垂直且长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的体积为______．
正确答案
解析
解：∵三棱锥三条侧棱两两互相垂直，
∴构造边长为a的正方体，
则正方体的体对角线为外接球的直径，
设球半径为r，
则正方体的体对角线长为
即三棱锥外接球的半径r=
∴三棱锥外接球的体积为
故答案为：
扫码查看完整答案与解析