- 球的体积和表面积
- 共1581题
用84个半径为1的球刚好填满一个正四面体容器，则该正四面体的棱长为______．
正确答案
8
解析
解：由球与正四面体相切可得，第1层有1个球，第2层有3个球，
第3层有6个球，第4层有10个球，第5层有15个球，第6层有21个球，
第7层有28个球，
可以计算得到S7=1+3+6+10+15+21=84，
设正四面体的顶点到第一层球的球心距离为d，
由等积法可得第一层用平行于底面的平面来切，可得小的正四面体，
设边长为a，则由等积法可得
解得a=2
则所求正四面体的高为d+1+2×6=
即有所求正四面体的边长为
故答案为：8
长方体的长、宽、高的值为 2、2、4，则它的外接球的表面积为______．
正确答案
24π
解析
解：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=
所以这个球的表面积：4πr2=24π．
故答案为：24π．
从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若OP=
A
B
C
D
正确答案
解析
连接OP交平面ABC于O′，
由题意可得：△ABC和△PAB为正三角形，
所以O‘A=
所以
所以OA=
球的半径为1，
故体积为
故选：C
一个正三棱柱有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的六个顶点），则此内切球、外接球与正三棱柱三个几何体的表面积之比为1：______：______．
正确答案
5
解析
解：设正三棱柱底面正三角形的边长为a，其内切球的半径为R
当球外切于正三棱柱时，球的半径R等于正三棱柱的底面正三角形的重心到对边的距离即R=
又正三棱柱的高是其内切球半径的2倍，故正三棱柱的高为 
球外接正三棱柱时，球的球心是正三棱柱高的中点，且球的球心与正三棱柱两个底面正三角形构成两个正三棱锥，顶点在底面上的投影恰好是底面三角形的重心到顶点的距离 
故正三棱锥外接球的半径满足 
三棱柱的表面积为：
∴内切球、外接球与正三棱柱三个几何体的表面积之比4（π
故答案为：5；
已知正方体棱长为
正确答案
解析
解：由题意，正方体的体对角线的长度为
故正方体外接球的半径为1，其体积为
故答案为
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