- 球的体积和表面积
- 共1581题
已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的正方形，高为2，则它的外接球的表面积为（ ）
正确答案
解析
解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的正方形，高为2，
∴长方体的对角线AC1=
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，
∴球的一条直径为AC1=6，可得半径R=3，
因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×32=36π，
故选：A．
四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（ ）
正确答案
解析
△BCD是边长为3的等边三角形．
∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，
△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，
BE=
R=
四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．
故选：C．
两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是（ ）
A2：3
B4：9
C
D
正确答案
解析
解：根据球的体积及表面积公式可知，两个球的体积之比等于半径之比的立方，表面积的比等于半径之比的平方
∵两个球的体积之比为8：27
∴两个球的半径之比为2：3
∴两个球的表面积的比为4：9
故选B．
已知长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，平面AOB与平面ABCD所成角为60°，则球O的表面积为______．
正确答案
20π
解析
解：∵底面ABCD是边长为2的正方形，平面AOB与平面ABCD所成角为60°，
∴长方体的高为2
∴长方体的对角线的长为
∴球O的半径为
∴球O的表面积为4π•5=20π．
故答案为：20π．
一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，
正确答案
16π
解析
解：由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，
所以球的直径：
所以这个球的表面积：4π×22=16π．
故答案为：16π．
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