- 球的体积和表面积
- 共1581题
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ ）
A
B56π
C14π
D64π
正确答案
解析
解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：
所以球的直径是
∴球的表面积：14π
故选C．
若正方体的棱长为1，则它的外接圆球的体积为（ ）
A
B
C2
D3
正确答案
解析
解：由正方形的棱长为1，
得正方体的对角线 
所以球的半径R=
故选A．
直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2
正确答案
49π
解析
由题意，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，所以BC=5，
因为AA1=2
所以OB=
所以球的表面积为：4π×OB2=49π
故答案为：49π．
正确答案
16+20π
解析
解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，
截圆柱的平面过圆柱的轴线，
该几何体是一个半球拼接半个圆柱，
∴其表面积为：
故答案为：16+20π．
正确答案
1
2-
解析
解：设三棱锥A-BEF的外接球的球心为O，则O在平面BEF上的射影O′为△BEF的中心，
∴BO′=
∵A到平面BCD的距离为
∴三棱锥A-BEF的外接球的半径R=
三棱锥A-BEF的体积V=
又S=
∴
∴r=2-
故答案为：1，2-
扫码查看完整答案与解析