球的体积和表面积
共1581题

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题型：填空题

填空题

（2015秋•方城县校级月考）已知四棱锥 P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA与底面垂直，且PA=AB，若该四棱锥的侧面积为16+16，则该四棱锥外接球的表面积为______．

正确答案

48π

解析

解：设PA=AB=a，则

∵四棱锥的侧面积为16+16，

∴2×+2×=16+16，

∴a=4，

∴四棱锥外接球的直径为4，半径为2，

∴四棱锥外接球的表面积为4π（2）2=48π．

故答案为：48π．

题型：单选题

单选题

棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为（　　）

A2π

B3π

D12π

正确答案

解析

解：正方体的体对角线：

所以球的半径：

球的表面积为：

故选B．

题型：简答题

简答题

若一个体积为4，高为16的圆锥内切一球O，求该球的表面积和体积．

正确答案

解：画出截面图，如图所示，

∵圆锥的体积是πr2•16=4，

∴r2=∴r=；

∴PA2=AC2+PC2=+162∴PA=

∴（PA+AB+PB）R=AB•PC

R=，

∴球的表面积为S球=4πR2=4π，

球的体积为V球=πR3=．

解析

解：画出截面图，如图所示，

∵圆锥的体积是πr2•16=4，

∴r2=∴r=；

∴PA2=AC2+PC2=+162∴PA=

∴（PA+AB+PB）R=AB•PC

R=，

∴球的表面积为S球=4πR2=4π，

球的体积为V球=πR3=．

题型：填空题

填空题

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球体积为______．

正确答案

解析

解：设三棱柱外接球的球心为O，球半径为r，

三棱柱的底面三角形ABC的中心为D，如图，

∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，

∴=，

∴AA1=2，∴OD=1

又在正三角形ABC中，AB=，则AD=1，

∴在直角三角形ADO中，OA2=OD2+AD2有r2=12+12，

∴r=，

则这个三棱柱的外接球的体积为V=×r3=π．

故答案为：π．

题型：单选题

单选题

半径为1的球的表面积为（　　）

B2π

C3π

D4π

正确答案

解析

解：半径为1的球的表面积为4π12=4π．

故选：D．

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