- 球的体积和表面积
- 共1581题
已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，点P在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，
由于AD=1，PD=
解得R=
故选B
已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为______．
正确答案
12π
解析
则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，
连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=
∴OA=
∴球O的表面积为S=4πR2=12π．
故答案为：12π．
正确答案
14π
解析
解：由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为
故其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球，
则2R=
∴外接球的表面积S=4πR2=14π，
故答案为：14π．
如果一个球的球面面积膨胀为原来的三倍，则膨胀后球的体积变成原来的（ ）
A
B2
C3
D4倍
正确答案
解析
解：设确定半径为：r，所以球的体积为：
所以球的体积为：
故选C
已知PA，PB，PC两两垂直且PA=
正确答案
解析
解：
∵PA=
∴长方体的对角线的长为3，
即外接球的直径2R=3，可得R=
因此，外接球的体积为V=
故答案为：
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