- 球的体积和表面积
- 共1581题
（本小题满分10分）等体积的球和正方体，试比较它们表面积的大小关系．
正确答案
解：设球的半径为R，正方体的棱长为a，则它们的体积
所以得：正方体的表面积为
即有：S球＜S正
解析
解：设球的半径为R，正方体的棱长为a，则它们的体积
所以得：正方体的表面积为
即有：S球＜S正
如果两个球的表面积之比为4：9，那么两个球的体积之比为（ ）
正确答案
解析
解：设两个球的半径分别为r、R，
∵两个球的表面积之比为4：9，
∴4πr2：4πR2=4：9，即r2：R2=4：9，解之得r：R=2：3
因此，两个球的体积之比为
故选：A
已知球O在一个棱长为
A
B
C2π
D
正确答案
解析
解：由题意，此时的球与正四面体相切，
由于棱长为
又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的
由此知顶点到底面的距离是
此正四面体的体积是
又此正四面体的体积是
球O的表面积等于4×π×
故选C
正确答案
解析
解：因为三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥B1C1，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面A1ACC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，
因为AA1=8，A1C1=2
所以球O的体积为
故答案为：
已知球的某截面的面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为______．
正确答案
100π
解析
解：∵截面的面积为16π，∴截面圆的半径为4，
∵球心O到平面α的距离为3，
∴球的半径为 
∴球的表面积为4π×52=100π
故答案为：100π
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