- 球的体积和表面积
- 共1581题
一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是______．
正确答案
解析
解：设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高 H=R•ctgθ
圆锥的体积 V1=
半球的体积 V2=
∴cos2θ=
故答案为：
已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，O为球心，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：依题意，可将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，让P与A′重合，则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径．
∵ABCD是边长为2
∴PC2=AP2+AC2=24+24=48，
∴2R=4
∴△OAB为边长是2
∴S△OAB=
=3
故选：C．
（2015•佳木斯一模）三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=
A5π
B
C20π
D4π
正确答案
解析
∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P-ABC的外接球直径；
∵Rt△PBA中，AB=
∴PB=
∴外接球的表面积S=4πR2=5π
故选A．
已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为______．
正确答案
解析
解：∵正方体棱长为1，
∴正方体的外接球的半径R=
∴正方体的外接球的体积V=
故答案为：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P-ABCD的外接球半径R的取值范围是______．
正确答案
解析
解：如图，
∵A，B，C，D在球面上，∴球心在正方体ABCD-A1B1C1D1上下底面中心连线O1O上，点P也在球上，
∴GP=GA=R
∵棱长为1，∴
则OG=1-y，在Rt△GO1P中，有R2=x2+y2…①，
在Rt△GOA中，
∵
于是R的最小值为
故答案为：
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