- 球的体积和表面积
- 共1581题
求棱长为a的正四面体的外接球与内切球的半径．
正确答案
解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O．
设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．
设正四面体PABC底面面积为S．
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，
可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．
每个正三棱锥体积V1=
根据前面的分析，4•V1=V2，
所以，4•
所以，R=3r，
因为棱长为a，所以AD=
所以PD=
所以R=
解析
解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O．
设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．
设正四面体PABC底面面积为S．
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，
可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．
每个正三棱锥体积V1=
根据前面的分析，4•V1=V2，
所以，4•
所以，R=3r，
因为棱长为a，所以AD=
所以PD=
所以R=
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，点M是BC1的中点，P是BB1一动点，则（AP+MP）2的最小值为______．
正确答案
解析
解：根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，
若AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，
所以AP+MP的最小值为AM，
因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，
所以|AM|=
所以（AP+MP）2的最小值为
故答案为：
（1）已知球的表面积为64π，求它的体积．
（2）已知球的体积为
正确答案
解：（1）因为球的表面积为64πcm2，所以，4πR2=64π，∴R=4，
所以球的体积为：V=
（2）因为球的体积为
球的表面积：4π×52=100π．
解析
解：（1）因为球的表面积为64πcm2，所以，4πR2=64π，∴R=4，
所以球的体积为：V=
（2）因为球的体积为
球的表面积：4π×52=100π．
某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积与表面积．
正确答案
解：根据三视图得出该几何体是以正视图为底面，有一侧棱垂直于底面的四棱锥．
该几何体的体积
该几何体的表面积为
解析
解：根据三视图得出该几何体是以正视图为底面，有一侧棱垂直于底面的四棱锥．
该几何体的体积
该几何体的表面积为
一圆球形气球，体积是8cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27cm3．则气球半径增加的百分率为______．
正确答案
50%
解析
解：设打入空气前后的半径分别为r、R，则
∵打气前的体积是8cm3，∴
同理可得打气后的半径为R=
∵
由此可得打气后，球的半径增加了一半，即增加的百分率为50%．
故答案为：50%
扫码查看完整答案与解析