- 球的体积和表面积
- 共1581题
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积．
（1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=______．
（2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=______．
正确答案
解：（1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，那么球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为：
（2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则球的直径就是正方体的面对角线的长，球的半径为：
故答案为：（1）πa2；（2）2πa2
解析
解：（1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，那么球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为：
（2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则球的直径就是正方体的面对角线的长，球的半径为：
故答案为：（1）πa2；（2）2πa2
某几何体的三视图都是边长为2的正方形，且此几何体的顶点都在球面上，则球的体积为（ ）
A8π
B12π
C
D4
正确答案
解析
解：一个空间几何体的三视图均是边长为2的正方形，可知几何体是正方体，
∵几何体的顶点都在球面上，
∴球的直径为正方体的对角线2
∴球的半径为
∴球的体积为
故选：D．
已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1+2R2=3R3，则它们的表面积S1，S2，S3，满足的等量关系是______．
正确答案
解析
解：因为S1=4πR12，所以
同理：
即R1=
由R1+2R2=3R3，得
故答案为：
已知四面体ABCD的所有棱长均为
正确答案
解析
解：由题意正四面体ABCD的所有棱长均为
所以底面ABC的中心到顶点A的距离：
所以球的半径为：
所以半球的体积为：
故答案为：
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离不大于1的概率为______．
正确答案
解析
与点A距离等于1的点的轨迹是一个八分之一个球面，
其体积为：V1=
“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为：
则点P到点A的距离小于等于a的概率为：
故答案为：
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