- 球的体积和表面积
- 共1581题
已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB=3，∠AOB=120°，则球的体积为（ ）
A
B
C36π
D
正确答案
解析
解：△AOB为等腰三角形，∠AOB=120°，AB=3，通过解三角形解出OA和OB，即OA=OB=R=
故选B．
棱长为1的正方体AC1，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是
正确答案
解析
解：由题意，此问题的实质是以A为球心、
由于截面圆半径为r=
∴这条曲线长度为3•
故答案为：
正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1，P2，P3，P4的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P-ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P-ABC的外接球体积为______．
正确答案
8
解析
解：
三棱锥P-ABC中，AP=4，BP=CP=2
∵PA、PB、PC两两互相垂直，
∴三棱锥P-ABC的外接球的直径2R=
可得三棱锥P-ABC的外接球的半径为R=
根据球的体积公式，得三棱锥P-ABC的外接球的体积为
已知三棱锥A-BCD，三组对棱两两相等，且AB=CD=1，AD=BC=
正确答案
解析
解：将四面体A-BCD放置于长方体中，如图所示．
∵四面体A-BCD的顶点为长方体八个顶点中的四个，
∴长方体的外接球就是四面体A-BCD的外接球，
∵AB=CD=1，AD=BC=
∴设AC=BD=x，得长方体的对角线长为
可得外接球的直径2R=
∵三棱锥A-BCD的外接球表面积为
∴4πR2=
因即AC=BD=
故答案为：
表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为64π的球相切，则这个多面体的体积为（ ）
A
BQ
C
D2Q
正确答案
解析
解：因为球的表面积为64π．
所以球的半径为：r，4πr2=64π，
r=4．
因为表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为64π的球相切，
所以球的半径就是球心到多面体面的距离，就是高．
所以多面体的体积为：
故选C．
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