- 球的体积和表面积
- 共1581题
已知点A，B，C，D均在球O上，AB=BC=
正确答案
16π
解析
解：∵AB=BC=
∴S△ABC=
∵三棱锥D-ABC的体积的最大值为
∴D到平面ABC的最大距离为1，
∵cos∠A=
∴sin∠A=
设△ABC的外接圆的半径为r，则2r=2
设球的半径为R，则（
∴R=2，
∴球O的表面积为4πR2=16π．
故答案为：16π．
把一个半径为R的装满水的球形容器放入其外切正方体中，并把球形容器中的水放出，当球形容器中的水面与正方体中水面高度相同时，若不计容器的厚度，则此时水面的高度为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
正方体的边长为2R，
设正方体内的水面高为h；
则球的体积等于正方体内水的体积，
即（2R）2•h=
解得h=
∴正方体中水面的高度为
故选：C．
已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则该长方体的外接球的表面积______．
正确答案
14π
解析
解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，
又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是圆的直径，
因为长方体的体对角线的长是：
球的半径是：
这个球的表面积：4π•
故答案为14π．
从M点出发三条射线MA，MB，MC两两成60°，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为
A
B
C3
D4
正确答案
解析
由题意可得：△ABC和△MAB为正三角形，
所以O'A=
因为AO'⊥MO，OA⊥MA，
所以 
所以 
又因为球的体积为 
所以半径OA=2，所以OM=2
故选B．
已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是
正确答案
16π
解析
解：球心到切点的距离就是半径，所以球心到二面角的棱的距离，切点到二面角棱的距离，球心到切点的距离，正好满足直角三角形，
所以可以求知R=2，
所以表面积为：4π22=16π，体积为：
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